Bodnár 2005. április 18-án született Budapesten, de már egészen fiatalon az Egyesült Királyságba került, ahol futballpályafutása is elindult. Az angol utánpótlásrendszerben nevelkedett, és a Peterborough United FC akadémiáján fejlődött, ahol több korosztályon keresztül jutott el az U18-as csapatig, és országos kupasorozatban is lehetőséget kapott.

Angliai évei alatt komoly versenykörnyezetben dolgozott, ami nagyban hozzájárult játékának fejlődéséhez. A klub U21-es együtteséből kölcsönben szerepelt alacsonyabb osztályú felnőttcsapatoknál, ahol rendszeres játéklehetőséghez jutott és megszerezte első tapasztalatait a felnőtt futballban.

2024 nyarán tért vissza Magyarországra, és a Vasas FC színeiben szerepelt az NB II-ben, majd a következő idényben már az NB I-ben futballozott a Zalaegerszegi TE FC keretében. Az élvonalban minden alkalommal kezdőként kapott lehetőséget, amikor bevethető volt (12), és rövid idő alatt megbízható tagja lett csapata védelmének.

Bodnár elsősorban jobb hátvédként érzi otthon magát, de sokoldalúságának köszönhetően a bal oldalon vagy a középpályán is bevethető. Gyorsasága, mozgékonysága és intenzív játéka jól illeszkedik a modern futball követelményeihez.

A védő korábban a magyar korosztályos válogatottaknál is bizonyított: az U17-es csapat után az U19-es, U20-as és az U21-es válogatott programjában is szerepelt.

Üdvözlünk Újpesten, sok sikert lila-fehérben, Gergő!