Daviti Kobouri Georgia legsikeresebb és legrégebbi labdarúgócsapatában, a Dinamo Tbilisiben nevelkedett, ahol összesen 193 tétmérkőzésen lépett pályára, 10-szer az Európa Liga-selejtezőben is.
A 26 éves játékos négyszer bajnoki címet és kétszer georgiai Szuperkupa-győzelmet ünnepelhetett, de kölcsönben megfordult a cseh MFK Karvinánál is. A georgiai utánpótlás-válogatottaknak rendszeresen tagja volt.
Kobouri 188 cm magas, ballábas középhátvéd, de pályafutása során többször előfordult, hogy balhátvédet játszott. A 2023-as esztendőben 67 százalékban megnyerte a védekező párharcait, és meccsenként 3,6 labdát szerzett.
